トイレにコンセントがなくてもウォシュレットを設置できる？

はい、電気工事して設置することが可能です。
温水洗浄便座（ウォシュレットなど）には電気が必要ですので、リフォーム工事の際に、新たにコンセントを設置するための電気配線工事を追加で承ります。
壁の裏側などに配線を通す工事が必要になりますので、通常は内装リフォームと一緒に行います。